Электрическая энергия конденсатора. Что такое электроемкость конденсатора

Формула электроемкости следующая.

Измеряется эта величина в фарадах. Как правило, емкость элемента очень мала и измеряется в пикофарадах.

В задачах часто спрашивается, как изменится электроемкость конденсатора, если увеличить заряд или напряжение. Это вопрос с подвохом. Проведем другую аналогию.

Представьте, что речь идет про обычную банку, а не конденсатор. Например, у вас она трехлитровая. Аналогичный вопрос: что произойдет со вместимостью банки, если туда налить 4 литра воды? Разумеется, вода просто выльется, но при этом размеры банки никак не изменятся.

То же самое с конденсаторами. Заряд и напряжение никак не влияют на емкость. Этот параметр зависит только от реальных физических размеров.

Формула будет следующей

Только эти параметры влияют на реальную электроемкость конденсатора.

На любом конденсаторе есть маркировка с техническими параметрами.

Разобраться несложно. Достаточно минимальных знаний по электричеству.

Соединение конденсаторов

Конденсаторы, так же как и сопротивления, можно подключать последовательно и параллельно. Кроме этого, в схемах бывают и смешанные соединения.

Как видите, электроемкость конденсатора в обоих случаях считается по-разному. Это также относится к напряжению и заряду. По формулам видно, что электроемкость конденсатора, вернее, их совокупности в схеме, будет наибольшей при параллельном соединении. При последовательном общая емкость значительно уменьшается.

При подключении последовательно заряд размещается равномерно. Он будет везде одинаков - как суммарный, так и на каждом конденсаторе. А когда соединение параллельное, суммарный заряд складывается. Это важно помнить при решении задач.

Напряжение считается наоборот. При последовательном соединении складываем, а при параллельном оно равно везде.

Здесь приходится выбирать: если вам нужно больше напряжения, тогда жертвуем емкостью. Если емкость, то огромного напряжения не будет.

Виды конденсаторов

Существует огромное количество конденсаторов. Они отличаются как по размеру, так и по форме.

Разумеется, емкость вычисляется у всех по-разному.

Электроемкость плоского конденсатора

Электроемкость плоского конденсатора определяется проще всего. Эту формулу в основном все и помнят, в отличии от других.

Здесь всё зависит от физических параметров и среды между пластинами.

Здесь также большое значение имеет, какой диэлектрик или материал помещен внутрь. Так как деталь имеет размер сферы, ее емкость зависит от радиуса.

В случае с цилиндрической формой, кроме среды внутри, значение имеют радиусы и длина цилиндра.

Подумайте, как изменится электроемкость плоского конденсатора, если на нем будут повреждения? Существуют различные сбои, которые могут повлиять на работоспособность конденсаторов.

Например, они рассыхаются или вздуваются. После этого они становятся непригодными для нормальной работы устройства, куда установлены.

Рассмотрим примеры повреждений и выхода из строя конденсаторов. Вздуться могут все сразу.

Иногда из строя выходят только несколько. Такое бывает, когда конденсаторы разных параметров или качества.

Наглядный пример порчи (вздутие, разрыв и выход наружу содержимого).

Если вы увидите вот такие ленты, это крайняя степень повреждения. Хуже и быть не может.

Если вы заметите на устройстве (например на видеокарте в компьютере) такие вздутые конденсаторы, это повод задуматься о замене детали.

Подобные проблемы можно устранить только заменой на аналогичную деталь. У вас должны совпадать все параметры один в один. Иначе работа может быть некорректной или очень кратковременной.

Менять конденсаторы нужно аккуратно, не повредив платы. Выпаивать нужно быстро, не допуская перегрева. Если вы не умеете этого делать, лучше отнесите деталь в ремонт.

Основной причиной разрушения является перегрев, который возникает в случае старения или большого сопротивления в цепи.

Рекомендуется не затягивать с ремонтом. Поскольку у поврежденных конденсаторов изменяется емкость, устройство, где они расположены, будет работать с отклонением от нормы. И со временем это может стать причиной выхода из строя.

Если у вас на видеокарте вздулись конденсаторы, то их своевременная замена может исправить ситуацию. В противном случае может сгореть микросхема или что-то еще. В таком случае ремонт будет стоить очень дорого или вовсе окажется невозможным.

Меры предосторожности

Выше был приведен пример с банкой воды. Там говорилось, что если воды налить больше, то воды выльется. А теперь подумайте, куда могут "вылиться" электроны в конденсаторе? Ведь он запечатан полностью!

Если вы подадите в цепи больше тока, чем тот, на который рассчитан конденсатор, то как только он зарядится, его излишек попытается выйти куда-то. А пространства свободного нет. Результатом будет взрыв. В случае незначительного превышения заряда хлопок будет небольшой. Но если подать колоссальное количество электронов на конденсатор, его просто разорвет, и диэлектрик вытечет.

Будьте аккуратны!

По-отдельности помещенные в электрическое поле, проявляют собственные индивидуальные качества. Именно проявление этих качеств сделало возможным применить их совместно. В результате, к электротехническим элементам добавились специальные устройства - конденсаторы. При проведении дальнейших исследований были установлены основные физические свойства этих устройств, в том числе и энергия электрического поля конденсатора, выделяемая в процессе его разрядки. Эта величина представляет собой потенциальную энергию, возникающую при взаимодействии обкладок конденсатора, поскольку, заряженные разноименно, они создают взаимное притяжение.

Емкость - основное свойство конденсатора

Прежде чем рассматривать энергию конденсатора, следует остановиться на его основном свойстве - емкости. Когда двум проводникам, изолированным один от другого, сообщаются заряды q1 и q2, между ними наблюдается появление определенной разности потенциалов Δφ. Данная разность полностью зависит от величины зарядов и геометрической конфигурации проводников. Эта величина, возникающая в электрическом поле между двумя точками, известна также, как напряжение, обозначаемое символом U.

Наибольшее практическое значение имеют заряды проводников с одинаковым модулем и противоположными знаками: q1 = - q2 = q. С их помощью выводится такое понятие, как электрическая емкость системы, состоящей из двух проводников. Данная категория представляет собой физическую величину, в которой заряд q какого-либо проводника, соотносится с разностью потенциалов Δφ. В виде формулы это будет выглядеть следующим образом: Системой СИ в качестве единицы электроемкости установлен фарад, который равен: 1Ф = 1Кл/1В

Электроемкость может иметь разную величину, в зависимости от форм и размеров проводников, а также от , разделяющего эти проводники. Изменение значения емкости позволяет определить, как изменится энергия электрического поля конденсатора при использовании некоторых конфигураций проводников возникает электрическое поле, сосредоточенное лишь на определенном участке. Подобные системы получили название конденсаторов, в которых функцию обкладок выполняют проводники.

Конструкция простейшего конденсатора включает в себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно между собой на расстоянии, меньшем, чем толщина самих пластин. Обе пластины разделяет слой диэлектрика. Такая система получила название плоского конденсатора. Его электрическое поле локализуется преимущественно между пластинами. Кроме того, слабое поле возникает около краев пластин, а также в окружающем их пространстве. Оно называется полем рассеяния, которое не оказывает существенного влияния на многие решаемые задачи. Поэтому в большинстве случаев учитывается только электрическое поле, сосредоточенное только между обкладками конденсатора.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого заряженными пластинами плоского конденсатора, представляет собой соотношение: Е1 = Ϭ/2ε0. Соответственно, сумма напряженности каждой пластины, равна общей напряженности поля. Положительные и отрицательные векторы напряженности, расположены параллельно внутри конденсатора, поэтому напряженность суммарного поля будет равна: Е = 2Е1 = Ϭ/ε0. Вне пластин положительный и отрицательный векторы оказываются направленными в разные стороны, в связи с чем Е = 0.

Заряд пластин обладает поверхностной плотностью Ϭ, равной q/S. В данной формуле q является величиной заряда, а S - площадью пластин. Разность потенциалов (Δφ) однородного электрического поля будет равна Ed, где величина d является расстоянием между пластинами. После соединения всех этих соотношений, получается формула, определяющая электрическую емкость плоского конденсатора:

Из этой видно, что между электроемкостью плоского конденсатора и площадью обкладок существует прямая пропорция, и обратная пропорция с расстоянием между этими обкладками.

Энергия электрического поля

Как показывает практика, все заряженные конденсаторы обладают определенным запасом энергии. Данная величина является равной работе внешних сил, затрачиваемой для зарядки конденсатора. Непосредственная зарядка конденсатора происходит в виде последовательного переноса зарядов небольшими порциями с одной пластины на другую. В это время осуществляется постепенная зарядка одной обкладки положительным зарядом, а другой - отрицательным.

Перенос каждой порции выполняется при наличии на обкладках некоторого заряда q. Между обкладками имеется определенная . В связи с этим, в процессе переноса каждой порции заряда, внешними силами совершается работа: ΔА = UΔq = qΔq/C.

Существует максимальная энергия электрического поля конденсатора, формула которой отображается таким образом: We = A = Q2/2C, где We - энергия конденсатора, А - работа, C и Q - соответственно емкость и заряд конденсатора. Если использовать соотношение Q = CU, то формула энергии заряженного конденсатора может быть выражена в другой форме: We = Q2/2C = CU2 = QU/2

Электрическая энергия We по своим физическим качествам аналогична потенциальной энергии, накопленной в заряженном конденсаторе. Как уже отмечалось, локализация электрической энергии конденсатора осуществляется между его обкладками, то есть в электрическом поле. Поэтому она получила название энергия электрического поля конденсатора, формула которой выводится из нескольких понятий и определений.

Если в качестве примера взять плоский заряженный конденсатор, то напряженность его однородного поля составит E = U/d, а его емкость будет равна С = ε0 εS/d. В результате, энергия электрического поля будет выражена в следующем виде: We = CU2/2 = ε0 εSЕ2d2/2d = (ε0 εЕ2/2) x V. В этой формуле V является пространственным объемом между обкладками, заполненным электрическим полем. Таким образом, We в качестве физической величины представляет собой электрическую или потенциальную энергию единицы пространственного объема, в котором существует электрическое поле. Эта величина также известна, как объемная плотность электроэнергии.

Заряженный конденсатор обладает энергией. Проще всего выражение для этой энергии получить, рассматривая плоский конденсатор.

Энергия плоского конденсатора. Предположим, что пластины конденсатора, несущие равные и противоположные по знаку заряды, сначала расположены на расстоянии Затем одной из пластин мысленно дадим возможность перемещаться в направлении к другой пластине вплоть до полного их совмещения, коща заряды пластин компенсируются и конденсатор фактически исчезнет. При этом исчезает и энергия конденсатора, поэтому работа действующей на пластину электрической силы, совершаемая при ее перемещении, как раз и равна первоначальному запасу энергии конденсатора. Подсчитаем эту работу.

Сила, действующая на пластину, равна произведению ее заряда на напряженность однородного электрического поля, создаваемого другой пластиной. Эта напряженность, как мы видели в § 7, равна половине полной напряженности Е электрического поля внутри конденсатора, создаваемой зарядами обеих пластин. Поэтому искомая работа где - напряжение между

пластинами. Таким образом, выражение для энергии конденсатора через его заряд и напряжение имеет вид

Поскольку заряд конденсатора и напряжение связаны соотношением то формулу (1) можно переписать в эквивалентной форме так, чтобы энергия выражалась либо только через заряд либо только через напряжение

Энергия конденсатора. Эта формула справедлива для конденсатора любой формы. В этом можно убедиться, рассматривая работу, которую необходимо совершить для того, чтобы зарядить конденсатор, перенося заряд маленькими порциями с одной обкладки на другую. При вычислении этой работы следует учесть, что первая порция заряда переносится через нулевую разность потенциалов, последняя - через полную разность потенциалов а в каждый момент разность потенциалов пропорциональна уже перенесенному заряду.

Формулы (1) или (2) для энергии заряженного конденсатора можно, разумеется, получить как частный случай общей формулы (12) § 4, справедливой для энергии системы любых заряженных тел:

Энергию заряженного конденсатора можно трактовать не только как потенциальную энергию взаимодействия зарядов, но и как энергию создаваемого этими зарядами электрического поля, заключенного в пространстве между обкладками конденсатора. Обратимся опять для простоты к плоскому конденсатору, где электрическое поле однородно. Подставляя в выражение для энергии получаем

где - объем между обкладками конденсатора, заполненный электрическим полем.

Плотность энергии электрического поля. Энергия заряженного конденсатора оказывается пропорциональной занимаемому электрическим полем объему. Очевидно, что множитель, стоящий перед V в формуле (4), имеет смысл энергии, заключенной в единичном объеме, т. е. объемной плотности энергии электрического поля:

В СИ эта формула имеет вид

В системе единиц СГСЭ

Выражения для объемной плотности энергии справедливы при любой конфигурации электрического поля.

Энергия заряженного шара. Рассмотрим, например, энергию уединенного шара радиуса по поверхности которого равномерно распределен заряд . Такую систему можно рассматривать как предельный случай сферического конденсатора, радиус внешней обкладки которого стремится к бесконечности, а емкость принимает значение, равное радиусу шара (в системе единиц СГСЭ). Применяя для энергии формулу получаем

Если рассматривать эту энергию как энергию поля, создаваемого шаром, то можно считать, что вся она локализована в окружающем шар пространстве, а не внутри его, так как там напряженность поля Е равна нулю. Наибольшее значение объемная плотность имеет вблизи поверхности шара и очень быстро убывает при удалении от нее - как .

Собственная энергия точечного заряда. Таким образом, электростатическую энергию можно рассматривать либо как энергию взаимодействия зарядов, либо как энергию создаваемого этими зарядами поля.

Однако, рассматривая энергию двух разноименных точечных зарядов, мы приходим к противоречию. Согласно формуле (12) § 4 эта энергия отрицательна: а если ее рассматривать как энергию поля этих зарядов, то энергия получается положительной, так как плотность энергии поля, пропорциональная нигде не принимает отрицательных значений. В чем же здесь дело? Объясняется это тем, что в формуле (12) для энергии точечных зарядов учитывается лишь их взаимодействие, но не учитывается взаимодействие отдельных элементов каждого такого заряда между собой. Действительно, если мы имеем дело лишь с одним единственным точечным зарядом то энергия, вычисляемая по формуле (12), равна нулю, в то время как энергия электрического поля этого заряда имеет положительное (бесконечное для истинно точечного заряда) значение, равное так называемой собственной энергии заряда .

Чтобы убедиться в этом, обратимся к формуле (8) для энергии заряженного шара. Если устремить в ней к нулю, то мы и придем к точечному заряду. С уменьшением плотность энергии растет настолько быстро, что, как видно из (8), полная энергия поля оказывается бесконечно большой. В классической электродинамике собственная энергия точечного заряда бесконечна.

Собственная энергия произвольного заряда может рассматриваться как энергия взаимодействия его частей. Эта энергия зависит, конечно, от размеров и формы заряда. Часть ее освободилась бы при «взрыве» и разлете «осколков» заряда под действием кулоновских сил отталкивания, превратившись в кинетическую энергию «осколков», другая ее часть осталась бы в форме собственной энергии этих «осколков».

Рассмотрим теперь полную, т. е. собственную и взаимную, энергию двух зарядов Пусть каждый из этих зарядов в отдельности создает соответственно поле так что результирующее поле Объемная плотность энергии поля распадается на три слагаемых в соответствии с выражением

Первые два слагаемых в правой части соответствуют объемной плотности собственных энергий зарядов а третье слагаемое соответствует энергии взаимодействия зарядов друг с другом. Именно эта часть полной энергии системы и дается формулой (12) § 4. Из очевидного неравенства следует, что Таким образом, положительная собственная энергия зарядов всегда больше или в крайнем случае равна их взаимной энергии. Насмотря на то, что взаимная энергия может принимать как положительные, так и отрицательные значения, полная энергия, пропорциональная всегда положительна.

При всех возможных перемещениях зарядов, не изменяющих их формы и размеров, собственная энергия зарядов остается постоянной. Поэтому при таких перемещениях изменение полной энергии системы зарядов равно изменению их взаимной энергии. Так как во всех физических явлениях существенно именно изменение энергии системы, то постоянная часть - собственная энергия зарядов - может быть отброшена. В этом смысле и следует понимать утверждение об эквивалентности энергии взаимодействия зарядов и энергии создаваемого ими поля. Итак, мы можем сопоставлять системе зарядов либо полную энергию - энергию поля, либо энергию взаимодействия и будем получать при этом, вообще говоря, разные значения. Но, рассматривая переход системы из одного состояния в другое, мы для изменения энергии всегда получим одну и ту же величину.

Обратим внимание, что при использовании формулы (12) § 4 для системы точечных зарядов и проводников мы получаем, как видно

из самого вывода формулы, собственную энергию проводников и взаимную потенциальную энергию всех входящих в систему зарядов, т. е. полную энергию поля за вычетом неизменной собственной энергии точечных зарядов.

Собственная энергия проводника. Собственная энергия проводников, в отличие от собственной энергии точечных зарядов, не является постоянной. Она может измениться при изменении конфигурации системы вследствие перемещения зарядов в проводниках. Поэтому эта энергия не может быть отброшена при вычислении изменения энергии системы.

В том случае, когда система состоит только из проводников, а точечных зарядов нет, формула (12) §4 дает полную энергию системы, т. е. сумму собственных энергий всех проводников и энергии их взаимодействия. Мы получаем одно и то же значение независимо от того, рассматриваем ли энергию поля или энергию системы зарядов. Примером такой системы является конденсатор, где, как мы видели, оба подхода дают одинаковый результат

Очевидно, что при наличии точечных зарядов и проводников не имеет смысла рассматривать по отдельности собственную энергию проводников и взаимную потенциальную энергию всех зарядов, так как работа внешних сил определяет изменение суммы этих энергий. Исключить из рассмотрения можно только неизменную собственную энергию точечных зарядов.

Энергетические превращения в конденсаторах. Для анализа энергетических превращений, которые могут происходить в электрическом поле, рассмотрим плоский конденсатор с воздушным зазором, подсоединенный к источнику с постоянным напряжением Будем раздвигать пластины конденсатора от расстояния до расстояния в двух случаях: предварительно отсоединив конденсатор от источника питания и не отсоединяя конденсатор от источника.

В первом случае заряд на обкладках конденсатора все время остается неизменным: хотя емкость С и напряжение изменяются при движении пластин. Зная напряжение на конденсаторе в начальный момент, находим величину этого заряда (в единицах СИ):

Так как разноименно заряженные пластины конденсатора притягиваются, для их раздвижения необходимо совершить положительную механическую работу. Если при раздвижении расстояние между пластинами все время остается много меньше их линейных размеров, то сила притяжения пластин не зависит от расстояния между ними.

Для равномерного перемещения пластины внешняя сила должна уравновесить силу притяжения, и поэтому совершаемая при перемещении пластины на расстояние механическая работа равна

так как где - неизменная напряженность поля, создаваемого зарядами обеих обкладок. Подставляя в (11) заряд из (10) и находим

Второй случай отличается от рассмотренного тем, что при движении пластин остается неизменным не заряд конденсатора, а напряжение на нем: Поскольку расстояние между обкладками увеличивается, то напряженность поля убывает, а следовательно, убывает и заряд на пластинах. Поэтому сила притяжения пластин не остается постоянной, как в первом случае, а убывает, причем, как нетрудно убедиться, обратно пропорционально квадрату расстояния. Вычислить работу этой переменной силы можно с помощью закона сохранения и превращения энергии.

Применим его сначала к более простому первому случаю. Изменение энергии конденсатора происходит только за счет механической работы, совершаемой внешними силами: Поскольку заряд конденсатора остается неизменным, для энергии конденсатора удобно воспользоваться формулой Таким образом,

что при подстановке выражения для емкости и для заряда (10) приводит к окончательной формуле (12). Обратим внимание, что этот результат можно получить и рассматривая энергию конденсатора как энергию электрического поля между его обкладками. Так как напряженность поля и, следовательно, плотность энергии остаются неизменными, а объем, занимаемый полем, возрастает, то увеличение энергии равно произведению плотности энергии на приращение объема

и с помощью выражения (13) получаем

Отметим, что из (15) и (14) видно, что

т. е. работа источника равна удвоенному изменению энергии конденсатора.

Интересно отметить, что как работа источника, так и изменение энергии конденсатора получились отрицательными. Это вполне понятно: совершаемая механическая работа положительна и должна была бы привести к увеличению энергии конденсатора (как и происходит в первом случае). Но энергия конденсатора убывает, и, следовательно, источник должен «принять на себя» энергию, равную убыли энергии конденсатора и механической работе внешних сил. Если процессы в источнике обратимы (аккумулятор), то он будет заряжаться, в противном случае источник просто нагревается.

Чтобы лучше разобраться в сути явлений, рассмотрим противоположный случай: присоединенные к источнику пластины конденсатора сближают от расстояния до расстояния Поскольку пластины притягиваются, работа внешних сил отрицательна, ибо для равномерного перемещения пластин внешняя сила должна быть направлена в сторону, противоположную перемещению. Энергия конденсатора при сближении пластин возрастает. Итак, механическая работа внешних сил отрицательна, а энергия конденсатора возросла, следовательно, источник совершил положительную работу. Половина этой работы равна увеличению энергии конденсатора, вторая половина передана внешним телам в виде механической работы при сближении пластин. Все приведенные выше формулы применимы, разумеется, при любом направлении перемещения пластин.

Во всех рассуждениях мы пренебрегали сопротивлением проводов, соединяющих конденсатор с источником. Если учитывать выделяющуюся в проводах при движении зарядов теплоту уравнение

баланса энергии принимает вид

Изменение энергии конденсатора и работа источника выражаются, конечно, прежними формулами (14) и (15). Теплота всегда выделяется независимо от того, сближаются или раздвигаются пластины, поэтому Значение можно вычислить, если известна скорость движения пластин. Чем больше скорость движения, тем больше выделяющаяся теплота. При бесконечно медленном движении пластин

Изменение энергии и работа источника. Выше мы отметили, что работа источника питания при раздвижении пластин равна удвоенному изменению энергии конденсатора. Этот факт носит универсальный характер: если любым способом изменить энергию подсоединенного к источнику питания конденсатора, то работа, совершаемая при этом источником питания, равна удвоенному значению изменения энергии конденсатора:

Выделившаяся теплота. Очевидно, что и равно оставшейся половине работы источника. Существуют такие процессы, в которых либо либо Но, как видно из (16) и (17), изменение энергии конденсатора, соединенного с источником, обязательно сопровождается либо совершением механической работы, либо выделением теплоты.

Получите формулу для энергии заряженного конденсатора, рассматривая работу, совершаемую при его зарядке путем переноса заряда с одной обкладки на другую.

Поясните качественно, почему объемная плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату его напряженности.

Что такое собственная энергия точечного заряда? Как в электростатике преодолевается трудность, связанная с бесконечным значением собственной энергии точечных зарядов?

Поясните, почему два первых слагаемых в правой части формулы (9) соответствуют объемной плотности собственных энергий точечных зарядов а третье слагаемое - энергии взаимодействия зарядов друг с другом.

Как связаны между собой изменение энергии конденсатора при каком-либо процессе и работа источника питания, к которому подсоединен этот конденсатор в течение всего процесса?

При каких условиях изменение энергии конденсатора, соединенного с источником питания, не сопровождается выделением теплоты?

Конденсатор с диэлектриком. Рассмотрим теперь энергетические превращения в конденсаторах при наличии диэлектрика между обкладками, считая для простоты его диэлектрическую проницаемость постоянной. Емкость конденсатора с диэлектриком в раз больше, чем емкость С такого же конденсатора без диэлектрика. Конденсатор с зарядом отсоединенный от источника питания, обладает энергией

Рис. 52. Втягивание пластины из диэлектрика в плоский конденсатор

При заполнении пространства между обкладками диэлектриком с проницаемостью энергия конденсатора уменьшится в раз: Отсюда сразу можно сделать вывод о том, что диэлектрик втягивается в электрическое поле.

Втягивающая сила при неизменном заряде конденсатора убывает по мере заполнения диэлектриком пространства между обкладками. Если на пластинах конденсатора поддерживается постоянное напряжение, то сила, втягивающая диэлектрик, не зависит от длины втянутой части.

Для нахождения силы, действующей на диэлектрик со стороны электрического поля, рассмотрим втягивание твердого диэлектрика в горизонтально расположенный конденсатор, соединенный с источником постоянного напряжения (рис. 52). Пусть под действием интересующей нас втягивающей силы и какой-то внешней силы кусок диэлектрика находится в Для нахождения высоты подъема жидкого диэлектрика приравняем вычисленную втягивающую силу весу поднявшейся жидкости и получим

Для нахождения выделившейся при подъеме жидкости теплоты проще всего исходить из закона сохранения энергии. Поскольку поднятый столб жидкости покоится, совершенная источником работа равна сумме изменений энергий конденсатора и потенциальной энергии диэлектрика в поле тяжести, а также выделившейся теплоты

Учитывая, что и пользуясь соотношением (21), находим

Таким образом, работа источника питания разделилась пополам: одна половина пошла на увеличение электростатической энергии конденсатора; вторая половина разделилась поровну между увеличением потенциальной энергии диэлектрика в поле тяжести и выделившейся теплотой. Как происходило выделение этой теплоты? При погружении пластин конденсатора в диэлектрик жидкость начинает подниматься, приобретая кинетическую энергию, и по инерции проскакивает положение равновесия. Возникают колебания, которые постепенно затухают из-за вязкости жидкости, и кинетическая энергия превращается в теплоту. Если вязкость достаточно велика, то колебаний может и не быть - вся теплота выделяется при подъеме жидкости до положения равновесия.

Сформулируйте закон сохранения энергии для процесса, в котором наряду с изменением электростатической энергии изменяется еще какая-либо энергия и происходит выделение теплоты.

Поясните физический механизм возникновения сил, втягивающих диэлектрик в пространство между пластинами заряженного конденсатора.

Электрическое поле и конденсатор

Если к двум отдельным проводам приложить напряжение, то в пределах пространства между ними возникнет электрическое поле. До этого момента мы с вами изучали взаимодействие тока, напряжения и сопротивления в пределах электрических цепей, которые служат проводящими путями для потока электронов. Теперь, когда мы говорим о полях, мы имеем дело с взаимодействиями, происходящими в пространстве.

Понятие "поле" несколько абстрактно. Если электрический ток представить себе не так уж сложно (крошечные частицы, называемые электронами, передвигаются между ядрами атомов внутри проводника), то с полем дела обстоят совершенно иначе.

Несмотря на абстрактный характер полей, каждый из вас не раз с ними сталкивался, по крайней мере в виде магнитов. Если вы когда-нибудь играли с парой магнитов, то не могли не заметить, что они притягиваются или отталкиваются друг от друга в зависимости от относительной ориентации. Между двумя магнитами существует неоспоримая сила, и сила эта нематериальна. Она не имеет ни массы, ни цвета, ни запаха, и проявляется только на самих магнитах, совершенно не действуя на человеческое тело. Физики описывают взаимодействие магнитов с точки зрения магнитных полей в пространстве между ними. Если возле магнита рассыпать металлические опилки, то они сориентируются вдоль линий поля, визуально указывая на его присутствие.

Темой данного раздела являются электрические поля (у которых много общего с магнитными), и устройства которые их используют - конденсаторы. С электрическими полями вы скорее всего тоже сталкивались. Вспомните самое начало нашего обучения, в котором мы рассматривали статическое электричество . Если воск и шерсть потереть дуг о друга, то между ними возникнет физическая сила притяжения. Физики описали бы такое взаимодействие с точки зрения электрических полей, создаваемых двумя объектами в результате дисбаланса электронов. Сейчас достаточно будет сказать, что при наличии напряжения между двумя точками, в пространстве между ними всегда проявится электрическое поле.

Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела. По значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу, можно судить об интенсивности электрического поля. Сила и интенсивность поля примерно аналогичны напряжению (сила) и току (интенсивность) в электрической цепи. Однако, поле может существовать в совершенно пустом пространстве, в то время как ток существует только там, где есть свободные электроны. Характер среды пространства (тип изоляционного материала, расположенный между двумя проводниками) может оказывать сопротивление интенсивности поля точно так же, как материал проводника оказывает сопротивление электрическому току. Интенсивность, с которой поле распространяется в пространстве, пропорциональна его силе поделенной на сопротивление среды.

Обычно электроны не могут войти в провод, если не существует пути для выхода равного количества электронов. Вот почему, для создания потока электронов, провода объединяются в замкнутую электрическую цепь. Однако, существует возможность "втиснуть" дополнительные электроны в незамкнутый провод. Для этого рядом с ним нужно разместить еще один провод, что приведет к возникновению электрического поля. Количество дополнительных свободных электронов, вошедших в незамкнутый провод, будет прямо пропорционально напряженности данного поля.

Сущность этого явления используется в устройствах, называемых конденсаторами. Конденсаторы состоят из двух проводящих пластин (обычно металлических), расположенных в непосредственной близости дуг от друга. Существует большое количество разновидностей конденсаторов, предназначенных для выполнения различных задач. Для конденсаторов маленькой емкости достаточно двух круглых пластин, между которыми расположен диэлектрический материал. Для конденсаторов большой емкости "пластины" изготавливаются из свернутых полосок металлической фольги, между которыми проложен гибкий изолирующий материал. Наиболее высокие значения емкости получаются при использовании микроскопического слоя изолирующего оксида, разделяющего две проводящие поверхности. Несмотря на различия в конструктивном исполнении конденсаторов, в них заложена общая идея: два проводника разделены диэлектриком.

Условное обозначение конденсатора выглядит следующим образом:

При подаче напряжения на пластины конденсатора, между ними возникает электрическое поле, которое способствует образованию значительной разницы в количестве свободных электронов на каждой из пластин. Если говорить проще, то принцип действия конденсаторов основан на способности накапливать на обкладках электрические заряды при приложении между ними напряжения:

Поскольку электрическое поле создается приложенным напряжением, свободные электроны "забираются" у положительной пластины конденсатора и скапливаются на отрицательной. Эта разница зарядов приравнивается к хранению энергии в конденсаторе. Чем больше разница электронов на противоположных пластинах, тем больше интенсивность (напряженность) поля, и тем больший "заряд" энергии будет хранить конденсатор.

Поскольку конденсаторы хранят потенциальную энергию накопленных электронов в виде электрического поля, в цепи они ведут себя несколько иначе, чем резисторы (которые просто рассеивают энергию в виде тепла). Аккумулирование энергии в конденсаторе является функцией напряжения между его пластинами, а так же других факторов, которые мы рассмотрим позже. Способность конденсатора сохранять энергию в зависимости от приложенного напряжения приводит к тому, что он стремится поддерживать напряжение на постоянном уровне. Иными словами, конденсатор сопротивляется изменениям напряжения. Когда напряжение на конденсаторе увеличивается или уменьшается , он «сопротивляется» этим изменениям , забирая или отдавая ток источнику изменения напряжения .

Для сохранения в конденсаторе большей энергии, напряжение на его пластинах должно быть увеличено. Это приведет к тому, что больше электронов будет отнято от положительной (+) пластины и добавлено к отрицательной (-). Ток при этом должен течь от (-) к (+). И наоборот, для высвобождения энергии из конденсатора, напряжение на нем должно быть уменьшено. Это приведет к тому, что некоторые из избыточных электронов будут возвращены от отрицательной (-) пластины к положительной (+). Направление тока при этом изменится на противоположное.

Вспомните Первый закон Ньютона, который гласит что всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние. С конденсаторами ситуация примерно аналогичная: "Заряженный конденсатор стремится оставаться заряженным, а разряженный имеет тенденцию оставаться разряженным". Гипотетически, при отсутствии внешнего воздействия заряженный конденсатор будет бесконечно долго сохранять накопленный заряд, который сможет изменить только внешний источник тока:

На практике же, благодаря внутренним путям утечки электронов из одной пластины в другую, конденсаторы со временем теряют сохраненный заряд. Это время зависит от конкретного типа конденсатора и может составлять несколько лет.

Когда напряжение на конденсаторе увеличивается, он начинает забирать ток у схемы, действуя в качестве нагрузки. В этом случае можно сказать что конденсатор "заряжается", поскольку большее количество энергии сохраняется в его электрическом поле. Обратите внимание на направление тока с учетом полярности напряжения:

И наоборот, когда напряжение на конденсаторе уменьшается, он отдает ток остальной части схемы, действуя в качестве источника питания. В этом случае можно сказать что конденсатор "разряжается". Его запас энергии, сохраненный в электрическом поле, уменьшается, а энергия отдается в схему:

Если к незаряженному конденсатору подключить источник питания (внезапное увеличение напряжения), то он будет потреблять ток из этого источника до тех пор, пока их напряжения не сравняются. Как только напряжение конденсатора сравнивается с напряжением источника питания, его ток становится равным нулю. И наоборот, если нагрузочное сопротивление подключить к заряженному конденсатору, то он будет поставлять ток этой нагрузке до тех пор, пока не истратит всю запасенную энергию, и его напряжение не упадет до нуля. Как только напряжение конденсатора достигает нулевого значения, ток через него прекращается. Благодаря своей способности заряжаться и разряжаться, конденсаторы можно рассматривать как вторичные источники питания.

Тип изоляционного материала между пластинами конденсатора, как уже отмечалось ранее, оказывает большое влияние на величину накапливаемого заряда при любом приложенном напряжении. Не все изоляционные (диэлектрические) материалы одинаковы. Величина, характеризующая реакцию диэлектрического материала на электрическое поле, называется диэлектрической проницаемостью.

Основной характеристикой конденсатора является его электрическая емкость. Емкость конденсатора характеризует количество электрической энергии, которую он способен запасти. Иными словами, чем больше электронов способен уместить в себе конденсатор, тем больше его емкость, и наоборот. В математических уравнениях емкость обозначается заглавной буквой "C" и измеряется в Фарадах (сокращенно - "ф").

Поставив переключатель в положение 1, зарядим конденсатор (рис.71). Теперь между его обкладками (пластинами) имеется электрическое поле. Поле - вид материи. Она обладает массой и энергией. Значит электрическое поле обладает энергией. Поставив переключатель в положение 2, подключим заряженный конденсатор к лампочке. Она ярко вспыхивает. Энергия электрического поля конденсатора превратилась во внутреннюю энергию нити лампочки и в энергию излучения.

При разряде конденсатора за счет энергии Е его электрического поля совершается работа А по перемещению электронов, образующих ток. При разряде конденсатора напряжение (разность потенциалов) между его обкладками меняется от U (которое стало на конденсаторе, после его зарядки) до нуля. Поэтому средняя величина напряжения на конденсаторе

На перемещение электронов с общим зарядом в 1 к электрическое поле затрачивает энергии При перемещении электронов с общим зарядом q кулонов оно затрачивает энергии в q раз больше. Величина работы по перемещению равна энергии, накопленной в конденсаторе, при его зарядке:

A = E = U ср q,

где q = CU.

Заменив q, получим формулу энергии электрического поля конденсатора:

Включив половину электроемкости (60 мкф) конденсатора, зарядим его, а затем разрядим на лампочку. Увеличив электроемкость в два раза, зарядим конденсатор (при прежнем напряжении) и снова разрядим его на лампочку. Замечаем, что во втором случае вспышка лампочки была ярче: с увеличением электроемкости конденсатора увеличилась энергия его поля. Не меняя электроемкости конденсатора, зарядим его от напряжения 40 в и разрядим на лампочку, а затем то же самое сделаем при напряжении 80 в. Видим, что чем больше напряжение между пластинами конденсатора, тем больше энергия его электрического поля, о чем свидетельствует различная яркость вспышки лампы.

Энергия электрического поля конденсатора используется, например для получения электрических колебаний в радиоприемниках, радиопередатчиках, телевизорах, для получения кратковременного тока в фотовспышках, радиолокаторах, для получения высоких температур, при исследовании термоядерных реакций.

Задача 22. Импульсная сварка осуществляется с помощью разряда конденсатора электроемкостью 2000 мкф при напряжении на его обкладках 1000 в . Определить полезную мощность импульса, если продолжительность разряда 4 мксек, а к. п. д. установки 5%.

Полезная мощность установки Из формулы полезно израсходованная энергия E п = ηE. Здесь Е - энергия электрического поля конденсатора, Тогда

Следовательно,

Вычислим:

Отв.: N п = 12500 квт.