Сборник задач по математике "практическое применение процентов в повседневной жизни". Практическое применение программ по лечению табачной зависимости Понятие эзотерики и почему не нужно ее бояться

практическое применение - — Тематики нефтегазовая промышленность EN practical application … Справочник технического переводчика

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей. Раскраска графов практически применяется (постановку задачи различиных раскрасок здесь обсуждаться не будет) дл … Википедия

Повсеместное распространение водорослей в природе и обильное, а подчас и массовое развитие их в водоемах разного типа, на наземных субстратах и в почве определяют огромное значение этих растений как в повседневной жизни человека, так и в… … Биологическая энциклопедия

Экономическое значение лишайников в жизни человека велико. Во первых, это важнейшие кормовые растения. Лишайники служат основным кормом для северных оленей животных, играющих большую роль в жизни народов Крайнего Севера. Основу… … Биологическая энциклопедия

Использование антибиотиков в ветеринарии началось сразу же после их открытия. Это объясняется целым рядом преимуществ, которыми обладают антибиотики по сравнению с другими химиотерапевтическими веществами: антимикробное действие в очень… … Биологическая энциклопедия

Термофильные бактерии используют для получения микробной биомассы, очистки сточных вод. Ценными являются продукты обмена веществ термофилов, выделяющиеся в окружающую среду. Эти микроорганизмы продуцируют такие физиологически активные… … Биологическая энциклопедия

ПРИМЕНЕНИЕ НОРМЫ ПРАВА - – в широком смысле этого термина – осуществление нормы права как органами государства и должностными лицами, так и гражданами и их объединениями. В более узком смысле термин П. н. п. часто используется в юридической литературе для обозначения… … Советский юридический словарь

ГОСТ Р 53647.1-2009: Менеджмент непрерывности бизнеса. Часть 1. Практическое руководство - Терминология ГОСТ Р 53647.1 2009: Менеджмент непрерывности бизнеса. Часть 1. Практическое руководство оригинал документа: 2.8 анализ воздействия на бизнес (business impact analysis): Процесс исследования функционирования бизнеса и последствий… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Место, занимаемое харовыми водорослями в природе, сравнительно невелико, что определяется их обитанием в основном в водоемах озерного и прудового характера, да и то далеко не во всех. Однако там, где они поселяются, влияние их на… … Биологическая энциклопедия

ТЕХНОЛОГИЯ - практическое применение знания и использование методов в производственной деятельности. Эго определение отражает философский и социологический интерес к технологии как к социальному продукту, который охватывает металлические изделия рук… … Евразийская мудрость от А до Я. Толковый словарь

Книги

• Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение , Скляр Бернард. Книгу Цифровая связь Теоретические основы и практическое применение (2 издание) Бернарда Скляра стоит прочесть всем, кто интересуется цифровой связью. Это учебник, в котором математически…
• Бактериофаги. Биология и практическое применение , . Книга "Бактериофаги. Биология и практическое применение" - это современный источник обширной информации о бактериофагах и их использовании, в том числе и в фаговойтерапии. Книга рассказывает…

Всемирное развитие новых видов энергии и материалов. Огромные возможности открываются в области рационального использования и внедрения ядерной энергии . Будущее энергетики тесно связано с мирным использованием атомной и термоядерной энергии. Все большее практическое применение находит использование таких источников энергии, как лучистая энергия Солнца в полупроводниковых установках и фотоэлементах, использование внутреннего тепла Земли, энергии морских приливов и пр. Все это, вместе взятое, наряду с освоением управляемых термоядерных реакций позволит во много раз увеличить количество вырабатываемой электрической энергии по сравнению с современным уровнем ресурсов.  

Вместе с тем необходимо отметить, что ограничительная сырьевая политика отнюдь не является исключительной прерогативой освободившихся стран и тем более ее практическое применение не замыкается рамками ОПЕК. Напротив, консервация наличных нефтедобывающих мощностей или определение верхних пределов их возможного расширения в административном порядке прямо или косвенно характерны почти для всех крупных производителей углеводородного сырья из числа развитых капиталистических государств 8.  

Не останавливаясь на наименее квалифицированных способах использования ИШ (выравнивание территорий, превращение в тепло сжигание), отметим, что из всех упоминаемых в специальной литературе способов переработки практическое применение нашли четыре следующих, принципиально отличных механический, под высоким давлением криогенный и термический.  

Пассивное" приобретение знания в школе, без его осмысления, его практического применения, способствует тому, что преподаватели ВУЗа тратят много времени и сил на переучивание студентов, формирование у них целостного экологического мышления, знания. Требуется пересмотр школьных эко-программ, усиление их практической направленностью.  

На Общеевропейском совещании по сотрудничеству в области охраны среды была принята специальная декларация о малоотходной и безотходной технологии , в которой говорилось "Безотходная технология есть практическое применение знаний методов и средств с тем, чтобы в рамках потребностей человека обеспечить наиболее рациональное использование природных ресурсов и энергии и защитить окружающую среду"  

Как мы видели, технические возможности Японии в производстве изделий, удовлетворяющих самым взыскательным требованиям, стремительно расширяются. Благодаря своим недавним достижениям она бросила вызов Соединенным Штатам в таких видах высокотехнологической продукции, как сверхбольшие интегральные схемы, волоконная оптика, думающие роботы, устройства по распознаванию речи, углеродные волокна, сверхпрочная керамика, и медикаменты, используемые при лечении раковых заболеваний. Эта продукция отражает уровень технического прогресса 80-х годов. На протяжении текущего десятилетия особую озабоченность у японцев вызывают две проблемы как сложится дальнейшая судьба этих направлений и сможет ли Япония достичь столь высокого уровня конкурентоспособности на мировом рынке , чтобы удерживать первенство в практическом применении и распространении соответствующих технических знаний.  

При таком подходе очевидно, что современная передовая технология , которая получит широкое практическое применение на протяжении 80-х годов и постепенно станет сердцевиной технического развития текущего десятилетия, это в первую очередь электронная технология, достигшая вершины своей зрелости.  

ФРГ - страна учености. Более всего немцы стараются совершенствовать системы знания, основанные на глубоком анализе, тщательной организации и практическом применении теории . Приобщение к науке в Великобритании неотделимо от взаимосвязи между дилетантизмом и личностным ростом в ФРГ же научная деятельность воспринимается как благородное призвание, требующее предельной преданности тех, кто посвятил ей всю свою жизнь исследователи - слуги науки. Поэтому ученость и ученые пользуются в ФРГ высочайшим авторитетом и внушают глубокое уважение.  

Технические колледжи обычно занимали подчиненное положение в системе образования . Как учебные заведения, предназначенные для профессионального обучения , они противопоставлялись университетам, которые традиционно считались местом приобщения к более возвышенным знаниям. Эти колледжи большей частью считались средними техническими училищами. Однако по мере прогресса промышленности их значение возрастает, и их статус ныне не уступает университетскому. ФРГ достигла сбалансированности в развитии науки и техники, теории и ее практического применения.  

Ранее уже было рассказано о том, как после войны коренным образом изменилось направление развития японской техники. Вместо укрепления военного могущества она была поставлена на службу гражданской промышленности. Сейчас, когда в освоении технологий товаров потребительского и производственного назначения достигнуты такие успехи, какое направление следует избрать в дальнейшем До сих пор японская техника развивалась по пути, проложенному США и Западной Европой , причем основное внимание уделялось улучшению западной технологии, уже получившей практическое применение. Вместе с тем следует помнить Япония была пионером в освоении массового производства многих изделий, включая транзисторный радиоприемник и электронный калькулятор.  

Нынешнее поколение технических нововведений станет широко использоваться в практических целях на протяжении 80-х годов, следующее - с начала 90-х годов. Принципы устройств, являющихся сейчас объектом промышленного внедрения (будь то сверхбольшие интегральные схемы, лазеры, оптические и углеродные волокна или аморфные материалы), были открыты более двадцати лет назад поэтому здесь уже накоплены многочисленные результаты исследований и разработок. Именно эти результаты и положены в основу практического применения современной технологии . Другими словами, осваивая нынешнее поколение новшеств, мы пожинаем плоды технического прогресса нескольких десятилетий, непрерывного и поступательного по своей природе.  

Когда ЭВМ пятого поколения войдут в практическое применение, они будут незаменимы во многих видах человеческой деятельности, включая и творческие. Одной из главных областей их применения станет машинный перевод.  

Прогнозирование возможных запасов нефти и газа на основе всесторонней оценки геологического строения, конечно, может принести более точные результаты, чем, скажем, метод экстраполяции. Однако практическое применение метода оценки на основе геологического строения в условиях капиталистической системы наталкивается на серьезные трудности, что связано главным образом, с разобщенностью геологической службы и засекречиванием геологических данных.  

Практическое применение движений" (1917).  

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗОЛОТОГО ПРАВИЛА  

Тут особое ударение делается на словах практическое применение. Мало верить в Золотое правило. Чтобы оно приносило реальную пользу, нужно научиться распространять его на все человеческие отношения, применять его изо дня в день.  

В процессе практического применения эта система подлежит уточнению и совершенствованию.  

Министерства и ведомства организуют работу по практическому применению в руководимых ими отраслях Закона СССР о государственном предприятии (объединении), скорейшему переводу основного звена на полный хозяйственный расчет и самофинансирование.  

На наш взгляд, следует остановиться на другом возможном методе начисления амортизации - по прогрессивно снижающимся нормам, который не представляет большой сложности для практического применения и в то ЖЕ время не имеет тех недостатков, которые есть в действующих нормах амортизации , а также в погонном методе.  

Предлагаемая методика проста для практического применения, обеспечивает следующие преимущества по сравнению с действующей методикой  

Используя указанные значения Л"н в выражениях (69) - (73), можно существенно упростить подготовку исходных данных и тем самым сделать предложенные формулы более доступными для практического применения.  

Ввиду существенных недостатков предлагаемые в этих работах методики по определению коммерческой скорости бурения не получили широкого практического применения. Основными их недостатками являлись сложность расчета и необходимость сбора значительного количества данных, отсутствующих в действующей статистической отчетности невозможность применения их на всех этапах разработки плана - от первичного бурового предприятия до объединения и министерства отсутствие возможности в процессе расчетов по предлагаемым методикам и расчетным формулам учесть влияние изменения средних глубин скважин

Данный способ расчета наиболее обоснован теоретически и дает самые точные результаты в практическом применении. Но дело осложняется рядом обстоятельств. Во-первых, качество большинства видов продукции, а, следовательно, и его уровень формируются чаще не одним, а несколькими свойствами, причем значимость их в формировании полезности различна. Встает сложная проблема определения их значимости. Во-вторых, полезность продукта находится чаще в нелинейной зависимости от значения свойств (частных качественных характеристик), а это означает непостоянство их значимости. Указанные сложности преодолимы, но не всегда.  

Все большее практическое применение находит использование таких источников энергии, как лучистая энергия Солнца в полупроводниковых установках и фотоэлементах, использование внутреннего тепла Земли, энергии морских приливов и пр. Все это, вместе взятое, наряду с освоением управляемых термоядерных реакций позволит во много раз увеличить количество вырабатываемой электрической энергии по сравнению с современным уровнем.  

Прогрессивные направления рационализации подготовки производства отражены в учебном пособии . Их изучение студентами и практическое применение в последующей инженерной деятельности будет способствовать решению задач создания и ускоренного освоения производства новой высокоэффективной техники.  

Произведение величины объема газа на величину соответствующего этому объему давления газа будет постоянной величиной при постоянной температуре. Этот закон имеет практическое применение в газовом хозяйстве. Он позволяет определять объем газа при изменении его давления и давление газа при изменении его объема при условии, что температура газа остается постоянной. Чем больше при постоянной температуре увеличивается объем газа, тем меньше становится его плотность.  

Однако практическое применение экономико-математических методов в нашей стране стало реально осуществимым к началу 60-х годов благодаря появлению и быстрому развитию электронной вычислительной техники . В эти годы были построены первые отчетные и экспериментальные плановые межотраслевые балансы , решены первые задачи оптимального развития и размещения производства , рассчитаны прогнозы отдельных экономических показателей с помощью методов математической статистики.  

В книге кратко излагается сущность эргономического метода, объекты, цели и задачи этой новой области знаний, их актуальность для нефтяной промышленности . Системная методология изучения сложных биотехнических систем человек-машина-среда (ЧМС) рассматривается на примерах ее практического применения. Человек, его разнообразная деятельность, место и функция в динамической структуре ЧМС исследуются в связи с эффективностью и безопасностью труда, структурой и свойствами ЧМС.  

Одним из путей для исправления такой ситуации могло бы стать учреждение Нобелевских премий в области техники. Нобелевскую премию в области техники следовало бы присуждать отдельным лицам или группам, которые первыми освоили эпохальную технологию или же внесли выдающийся вклад в ее практическое применение оригинальность в данном случае не должна быть предметом обсуждения. Оценка работы должна основываться на KOEI-кретных результатах, в первую очередь на таких критериях, как качество работы и себестоимость законченного изделия или системы. К премии могут быть представлены и отдельные лица, и группы, но большинство премий, конечно же, должно присуждаться организациям, будь та компании, исследовательские центры или другие крупные коллективы.  

Тем не менее после создания сверхбольших интегральных схем прогресс японской микроэлектроники стал стремительным. Решающую роль сыграл переход к массовому производству настольных калькуляторов. Ламповый калькулятор, достаточно большой и поэтому непригодный для работы за столом, был создан в Великобритании (1960 г.). Но практическое применение подобных вычислительных устройств началось несколько позже, в 1964 г., когда компания Хаякава (ныне Шарп) освоила серийный выпуск первого транзисторного калькулятора. Таким образом, настольная мини-ЭВМ была оригинальным японским изделием. Производство транзисторного калькулятора составило всего 1700 единиц в 1964 г., и затем ширилось исключительно высокими темпами. Уже в 1966 г. Шарп заменил транзисторы интегральными схемами размеры калькулятора и его цена существенно уменьшились. Неудивительно, что спрос на такие мини-ЭВМ резко возрастал, достигнув апогея в 1969-1970 гг. Это был тот самый бум, на волне которого стремительно увеличивался сбыт интегральных схем.  

Этапы моделирования инвестиционного цикла . построение модели , оценка параметров , практическое применение для принятия решений , оптимизации и прогнозирования. Интерфейсные, фактуальные и процедурные знания.

25. Результаты, описанные в нескольких предыдущих параграфах, были подтверждены на практике, причем использовалась программа, написанная для DEUCE. С целью компенсации ожидавшейся плохой обусловленности матрицы В в процессе вычислений использовалась арифметика с двойной точностью и фиксированной запятой.

Вычислялись две последовательности из соотношений

где выбиралось так, чтобы Исходная матрица А имела элементы только одинарной точности и при образовании скалярные произведения накапливались точно с округлением после суммирования; это требовало лишь умножения величин с двойной точностью (62 двоичных разряда) на величины с одинарной точностью. Так как исходная А используется все время, мы можем полностью получать все преимущества от нулевых элементов, которые она может содержать. Уравнения

затем решались с использованием обычной арифметики с двойной точностью и фиксированной запятой, и окончательно коэффициенты

характеристического уравнения вычислялись из соотношений

с использованием арифметики с двойной точностью и плавающей запятой.

Предпринимались попытки выявления, как в § 21, линейной зависимости на самой ранней стадии; при этом заменялись нулями все элементы, меньшие по модулю некоторого предписанного числа. (В этом случае удобно нормировать даже если все время используется плавающая запятая с двойной точностью.) Для того чтобы вызвать наступление линейной зависимости, я так же пытался несколько раз предварительно умножать исходный вектор на А, чтобы начальный вектор имел малые составляющие по собственным векторам, соответствующим меньшим собственным значениям.

В целом мой опыт с этими методами был не очень удачным, и я отказался от их использования в пользу вычисления во всех случаях полной системы векторов. Результаты, полученные на практике, следующие:

(i) Для диагональной матрицы при начальном векторе характеристическое уравнение имело 13 правильных двоичных знаков в наиболее точных коэффициентах и 10 в остальных. Мы могли ожидать такую неточность, так как число обусловленности С порядка . Используя начальный вектор (23.7), мы получили наиболее точные коэффициенты с 15 правильными двоичными знаками, а остальные с 11. Все выведенные уравнения совершенно бесполезны для определения собственных значений (см. гл. 7, § 6.)

(ii) Для диагональной матрицы порядка 21 с при начальном векторе коэффициенты вычисленного характеристического полинома имели по крайней мере 30 правильных двоичных знаков, причем некоторые коэффициенты и значительно больше. Это эквивалентно определению собственных значений приблизительно с 20 двоичными знаками.

(iii) Для расположения вычисленные характеристические уравнения, соответствующие нескольким различным начальным векторам, были никак не связаны с правильным уравнением.

Практическое применение алгоритма решения задачи коммивояжера

Е.В. Володина, Е.А. Студентова Курганский государственный университет

Аннотация: Рассматривается возможность снижения логистических затрат на транспортировку посредством решения задачи коммивояжера. Предлагается алгоритм решения задачи с использованием вычислительной мощности надстройки «Решатель» ОрепОШсе Са1с. На основании предложенного алгоритма прорешивается практическая ситуация и составляется оптимальный маршрут для ООО «Молоко Зауралья». Ключевые слова: логистика, логистический подход, задача коммивояжера, задача странствующего торговца, КР-сложная задача, оптимальный маршрут, оптимизация перевозок, минимизация транспортных расходов, ОрепОГйсе Са1с, надстройка «Решатель».

Первоочередной задачей любого предприятия является поиск резервов снижения затрат на осуществляемую деятельность и как следствие повышение собственной конкурентоспособности и рентабельности. В современных условиях поиск таких резервов строится на основе логистического подхода, что связано с расширением содержания логистики, превращающейся из вспомогательного элемента, обеспечивающего реализацию хозяйственных процессов, в важный инструмент организации и ведения хозяйственной деятельности . При этом одним из приоритетных направлений совершенствования с точки зрения логистического подхода является оптимизация перевозок. Это связано в первую очередь со структурой логистических затрат, значительную долю в которых (20-40% и более) составляют именно расходы на транспортную составляющую .

Существуют различные теоретические алгоритмы оптимизации таких затрат, но они довольно трудоемки и долговременны, а современный уровень развития техники и технологий открывает новые возможности решения различного рода задач. Поэтому мы предлагаем решить задачу странствующего торговца, или коммивояжера (ЗК) посредством использования программы ОрепОГйсе Са1с. Задача коммивояжера

заключается в нахождении оптимального маршрута, который проходит через все указанные пункты (города) хотя бы по одному разу с последующим возвращением в исходный пункт (город). В условиях задачи задаются критерий оптимальности маршрута (кратчайший, дешевый и т.п.) и соответствующие матрицы расстояний, стоимости и т.п. Задачу странствующего торговца начали изучать еще в XVIII веке математик из Ирландии сэр Уильям Р. Гамильтон и британский математик Томас П. Киркман. Считается, что общая формулировка задачи коммивояжера впервые была изучена Карлом Менгером в Вене и Гарварде. Позже проблема исследовалась Хасслером, Уитни и Мерриллом в Принстоне . За многие годы исследований было предложено множество вариантов решения ЗК, среди которых выделяют: алгоритм полного перебора, метод ветвей и границ, метод включения дальнего, BV-метод, генетический алгоритм, «Система муравьев» и некоторые другие . Современный уровень развития технологий предлагает более широкие возможности для решения ЗК и определения наилучшего маршрута. Тем не менее, классическая задача коммивояжера относится к числу КР-сложных задач и требует для решения значительных вычислительных ресурсов . Требуемое для решения задачи время пропорционально (п-1)! (где п - количество пунктов), в связи с чем можно сделать вывод о нецелесообразности попытки решения задачи странствующего торговца с числом городов более 50, т.к. для нахождения оптимального маршрута потребуется вычислительная мощность компьютеров всего мира . Однако при более «скромном» количестве пунктов, в которых необходимо побывать, решение ЗК посредством компьютерных вычислительных мощностей представляется наиболее эффективным, в частности в данной статье предлагается использовать надстройку ОрепОГйсе Са1с «Решатель» для целей минимизации затрат предприятия ООО «Молоко Зауралья» на доставку продукции.

Практическая ситуация: ООО «Молоко Зауралья» осуществляет поставку собственной продукции, общее количество пунктов 19, необходимо решить задачу коммивояжера для ответа на вопрос является ли принятый на предприятии маршрут оптимальным.

Т.к. количество пунктов доставки не слишком велико для решения задачи воспользуемся возможностями надстройки «Решатель» программы OpenOffice Ca1c, который после задания ему условий задачи осуществит полный перебор всех возможных вариантов решения с целью планирования наилучшего маршрута. Алгоритм решения задачи коммивояжера посредством использования программного продукта OpenOffice Ca1c представлен на рис. 1 (на основании источника ).

Рис. 1. - Алгоритм решения задачи коммивояжера с использованием надстройки «Решатель» OpenOffice Ca1c

ООО «Молоко Зауралья» (обозначим как пункт №1) осуществляет поставку продукции для следующих учреждений: ЗАО «Одиссей» (№2), школа №7 (№3), дом ребенка (№4), продовольственный магазин «Трио» (№5), ООО «Вира» (№6), детские сады 116 (№7), 122 (№8), 124 (№9), 126 (№10), 127 (№11), 129 (№12), 130 (№13), 131 (№14), 133 (№15), 134 (№16), 135 (№17), 138 (№18), 141 (№19). На основании данных сайта 2Гис (Курган) была составлена матрица расстояний Су (в км) между перечисленными выше пунктами (табл. 1 и табл. 2).

Таблица 1

Матрица расстояний, в км (пункты 1-9)

Пункты №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9

№1 7,63 8 7,06 7,1 8,46 8,52 7,95 7,96

№2 0,31 1,9 1,33 1,28 1,34 0,78 0,78

№3 1,4 0,65 1,59 1,66 1,09 1,09

№4 1,43 1,86 1,42 0,51 0,31

№5 2,33 2,4 1,83 1,18

№6 0,15 1,04 1,04

Таблица 2

Матрица расстояний, в км (пункты 1-19)

Пункты №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16 №17 №18 №19

№1 8,28 6,02 9,03 7,45 5,91 7,18 7,3 7,49 5,92 7,15

№2 1,1 2,53 1,85 0,38 3,12 0,78 0,87 1,73 2,42 1,83

№3 1,42 3,07 2,17 0,89 3,63 1,29 0,78 0,77 2,94 2,34

№4 0,19 2,13 1,93 1,35 2,73 0,57 1,67 1,33 2,03 1,98

№5 2,16 2,17 2,91 1,12 2,76 0,44 1,11 0,39 2,07 0,72

№6 1,37 3,53 1,07 1,54 4,12 1,96 1,36 2,73 3,43 3,37

№7 1,43 3,59 0,5 1,44 4,19 1,85 1,93 2,8 3,5 2,9

№8 0,52 3,02 1,61 0,88 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

№9 0,33 3,02 1,62 0,88 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

№10 3,35 1,94 1,21 3,95 1,61 1,69 2,56 3,26 2,66

№11 4,1 2,52 0,41 2,25 3,34 2,56 0,26 2,22

№12 2,12 4,7 2,54 2,44 3,3 7 3,95

|№13 2,91 0,96 1,35 1,72 2,21 2,37

№14 2,63 3,93 3,12 0,15 2,26

№15 1,78 0,84 1,94 1,34

№16 0,6 3,24 3,18

На предприятии принят следующий маршрут движения между пунктами: 1) ООО «Молоко Зауралья»; 2) детский сад 127; 3) детский сад 131; 4) детский сад 138; 5) детский сад 141; 6) детский сад 133; 7) продовольственный магазин «Трио»; 8) детский сад 135; 9) детский сад 134; 10) ООО «Вира»; 11) детский сад 130; 12) ЗАО «Одиссей»; 13) детский сад 116; 14) детский сад 129; 15) детский сад 126; 16) дом ребенка; 17) детский сад 124; 18) детский сад 122; 19) школа №7; 20) ООО «Молоко Зауралья». Протяженность принятого маршрута составляет 28,28 км.

Для решения задачи странствующего торговца сформируем все необходимые данные на листе OpenOffice Ca1c. На основании табл. 1 и 2 составим матрицу расстояний Cij (В3:Т21, рис. 2), которая является симметричной. При этом расстояния между конкретным пунктом и им самим (например между ООО «Молоко Зауралья» и ООО «Молоко Зауралья») равняется 0. Но, в случае, если в матрицу будут добавлены нулевые значения программа сочтет их наиболее рациональными маршрутами и решение окажется неверным. Чтобы предотвратить такой расклад необходимо задать программе ограничение, при котором такие расстояния не будут учитываться. Для этого проставим вместо нулевых значений числовые значения значительно превышающие самое большое из расстояний задачи. В нашей практической ситуации самое большое числовое значение, характеризующее расстояние между пунктами, не превышает 10 км. Поэтому в качестве ограничительного числа предлагается взять 999 км. Под матрицей оставим место для дополнительных переменных и ^22:Т22, рис. 2),

количество которых на 1 меньше общего числа пунктов, т.е. применительно к данной задаче - 18. Дополнительные переменные нужны для определения порядка, в котором будет осуществляться маршрут, а значение на единицу меньше общего количества пунктов связано с тем, что предприятие заранее знает откуда будет начинаться маршрут (ООО «Молоко Зауралья») и

соответственно, где он будет заканчиваться.

р | С | □ | Е | Р | 5 | О | Р | д | К | Ь | т

Матрица расстояний Сц

2 Пункты N1 N2 N3 N4 N5 ... N14 N15 N16 N17 N18 N19

3 N1 999 7,63 8 7,06 7,1 5,91 7,18 7,3 7,49 5,92 7,15

4 N2 7,53 999 0,31 1,9 1,33 3,12 0,78 0,87 1,73 2,42 1,83

5 N3 8 0,31 999 1,4 0,65 3,63 1,29 0,78 0,77 2,94 2,34

6 N4 7,06 1,9 1,4 999 1,43 2,73 0,57 1,67 1,33 2,03 1,98

7 N5 7Д 1,33 0,65 1,43 999 2,76 0,44 1,11 0,39 2,07 0,72

г N6 8,46 1,28 1,59 1,86 2,33 4,12 1,96 1,36 2,73 3,43 3,37

9 N7 8,52 1,34 1,66 1,42 г,4 4,19 1,85 1,93 2,8 3,5 2,9

10 N3 7,95 0,78 1,09 0,51 1,83 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

11 N9 7,96 0,78 1,09 0,31 1,18 3,62 1,28 1,36 2,23 2,93 2,33

12 N10 8,28 1,1 1,42 0,19 2,16 3,95 1,61 1,69 2,56 3,26 2,66

13 N11 6,02 2,53 3,07 2,13 2,17 0,41 2,25 3,34 2,56 0,26 2,22

14 N12 9,03 1,85 2,17 1,93 2,91 4,7 2,54 2,44 3,3 7 3,95

15 N13 7,45 0,38 0,89 1,35 1,12 2,91 0,96 1,35 1,72 2,21 2,37

16 N14 5,91 3,12 3,63 2,73 2,76 999 2,63 3,93 3,12 0,15 2,26

17 N15 7,18 0,78 1,29 0,57 0,44 2,63 999 1,78 0,84 1,94 1,34

18 N16 7,3 0,87 0,78 1,67 1Д1 3,93 1,78 999 0,6 3,24 3,18

19 N17 7,49 1,73 0,77 1,33 0,39 3,12 0,84 0,6 999 2,43 1,13

20 N13 5,92 2,42 2,94 2,03 2,07 0,15 1,94 3,24 2,43 999 1,56

21 N19 7,15 1,83 2,34 1,98 0,72 2,26 1,34 3,18 1,13 1,56 999

Рис. 2. - Матрица расстояний и дополнительные переменные Добавим на лист матрицу переменных, размер которых повторит матрицу расстояний - 19 на 19 пунктов (В26:Т44, рис. 3). Под матрицей добавим строку «Входят» (В45:Т45, рис. 3) и справа дополнительный столбец «Выходят» (и26:Ц44, рис. 3), с использованием которых будет прописано ограничение того, что коммивояжер въезжает и выезжает из каждого пункта только 1 раз. Для соблюдения подобного ограничения пропишем формулу, которая будет суммировать значения по строкам (для столбца «Выходят») и по столбцам (для строки «Входят»), сумма должна

будет равняться единице для соблюдения ограничения 4.1 алгоритма. Скопируем данные формулы для всех 19 пунктов.

После построения матриц расстояний и переменных пропишем целевую функцию (ячейка Б47, рис. 3). Цель задачи сводится к минимизации расстояний, для нахождения протяженности маршрута необходимо перемножить представленные выше матрицы, для этих целей в OpenOffice

Ca1c предусмотрена функция SИMPRODИCT.

А В С Е 5 Т и

24 Матрица переменных)^

25 Пункты N1 N2 N4 N18 N19 Выходят

26 N1 =5иМ(В25:Т2б)

27 N2 =511М(Б27:Т27)

44 N19 =Б11М(Б44:Т44)

45 Входят =5иМ(Е26:Е44} =5иМ(С26:С44) Ь 0 0 =5иМ(Т26:Т44)

Целевэя функция | | =^11М Р $22-С22+19 * С34 =$J$22-D22+19*D34 "То 0 =$] $22 -Т2 2+19*Т34

59 N10 = $К$ 22-С22+19 * СЗ 5 =$К$22-022+19*035 "Го 0 = $К$ 22-Т2 2+19*Т35

60 N11 = $[_$22-С22+19*С36 =$1$22-022+19*036 0 0 = $1.$ 22 -Т22+19 *ТЗ 6

61 N12 =$М$22-С22+19*С37 =$М$22-022+19*037 0 = $ М $22-Т22+19 *ТЗ 7

62 N15 =$ N $ 22-С22+19 * С38 =$N$22-022+19*038 * 0 0 =$N$22-122+19*138

63 N14 =$0$22-С22+19 * С39 =$0$22-022+19*039 0 =$0$22-Т22+19*Т39

64 N15 = $ Р$ 22-С22+19 * С40 =$Р$22 -022+19 * 040 ь 0 0 = $Р$22-Т22+19*Т40

65 N16 = $Ц$22-С2 2+19 * С41 =$0$22-022+19*041 0 =$0$22-Т22+19*Т41

66 N17 = $И$22-С22+19*С42 = $Н $22-02 2+19* 042 »0 0 =$Р$22-Т22+19*Т42

67 N18 =$5$22-С22+19*С43 =$Б$22-0 22+19* 043 0 =$5$22 -Т22 +19 *Т43

68 .С Л N19 =$Т$22-С22+19*С44 =$Т$22-022+19*044 * 0 0 =$Т$ 2 2-Т2 2+19 *Т44

Рис. 4. - Замкнутость маршрута После того как данные задачи сформированы на листе OpenOffice Ca1c воспользуемся надстройкой «Решатель». Для этого в меню выберем Сервис -Решатель. Заполненное окно «Решателя» представлено на рис. 5.

Рис. 5. - Надстройка «Решатель», заполненная данными

В целевую ячейку подставляется адрес ячейки, в которой прописана целевая функция БИМРКОВИСТ (Б47). Результат стремится к минимуму, т.к. нашей целью является наиболее короткий маршрут. В строке «Изменяя ячейки» указываются два набора данных - матрица переменных Ху (ячейки В26:Т44) и дополнительные переменные и (ячейки С22:Т22). В задаче 4 ограничительных условия: 1) суммы, рассчитываемые по строке «Входит» должны быть равны единице (первое ограничение в «Решателе»); 2) суммы, рассчитываемые по столбцу «выходит» должны равняться единице (второе ограничение); 3) матрица переменных Ху представляет собой булевы числа (третье ограничение); 4) полученные по формуле, прописанной в матрице «Замкнутость маршрута», значения не должны превышать общее количество пунктов задачи, уменьшенное на единицу, т. е. 18 (четвертое ограничение). Существует еще одно дополнительное ограничение, проставить которое возможно, выбрав Параметры «Решателя». Нужно поставить галочку у пункта «Принять переменные как неотрицательные» для того, чтобы дополнительные переменные и могли принимать значения большие или равные нулю. По нажатию на кнопку «решить» программа начнет подсчет всех возможных вариантов решения задачи и выведет для пользователя оптимальный (рис. 6).

А В С кЧ N3 Е F G Н I J К L М N О Р Q R S т и

2 Пункты N1 N2 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N13 N19

22 и 3 7 16 4 10 11 13 14 15 1 12 9 0 17 6 5 2 3

24 Матрица переменныхХц.

25 Пункты N1 N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19 Выходят

26 N1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 О О О 0 0 1

27 N2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О О 0 0 1

28 N3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 1

29 N4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 1 О О 0 0 1

30 N5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 1 0 0 1

31 N6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 1

32 N7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О О 0 0 1

33 N8 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

34 N9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 О О О 0 0 0 1

35 N10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

36 N11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О 0 1 0 1

31 N12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

за N13 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

39 N14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 О О О 0 0 0 1

40 N15 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 0 1

41 N16 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 0 1

42 N17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 1 0 0 0 1

43 N18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О О 0 0 1 1

44 N19 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 О О 0 0 0 1

45 Входят 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Целевая функция 23,59 1

49 Замкнутость марш >ута

50 Пункты N2 N3 N4 N5 N6 N7 N8 N9 N10 N11 N12 N13 N14 N15 N16 N17 N18 N19

51 N2 0 1 -3 4 -2 -3 -5 -6 -7 7 А 13 S -9 2 3 6 5

52 N3 13 0 -9 3 -3 -А -6 -7 -3 6 -5 -2 7 -10 1 2 5 4

53 N4 S 9 0 12 6 5 3 2 1 15 4 7 16 18 10 11 14 13

54 N5 -А -3 -12 0 -6 -7 -9 -10 -11 3 -8 -5 А -13 -2 18 2 1

55 N6 2 3 -6 6 0 13 -3 А -5 9 -2 1 10 -7 4 5 S 7

56 N7 3 4 -5 7 1 0 -2 -3 А 10 13 2 11 -6 5 6 9 S

57 N8 5 6 -3 9 3 2 0 13 -2 12 1 4 13 ■А 7 а 11 10

58 N9 6 7 -2 10 4 3 1 0 13 13 2 5 14 -3 а 9 12 11

59 N10 7 3 13 11 5 4 2 1 0 14 3 6 15 -2 9 10 13 12

60 N11 -7 -6 -15 -3 -9 -10 -12 -13 -14 0 -11 -3 1 -16 -5 -А 13 -2

61 N12 4 5 -А 3 2 1 13 -2 -3 11 0 3 12 -5 6 7 10 9

62 N13 1 2 -7 5 13 -2 ■А -5 -6 3 -3 0 9 -а 3 А 7 6

63 N14 -3 -7 -16 -4 -10 11 -13 -14 -15 13 -12 -9 О -17 -6 -5 -2 -3

64 N15 9 10 1 13 7 6 4 3 2 16 5 в 17 О 11 12 15 14

65 N16 -2 13 -10 2 -А -5 -7 -3 -9 5 -6 -3 6 -11 О 1 4 3

66 N17 -3 -2 -11 1 -5 -6 -3 -9 -10 4 -7 ■А 5 -12 18 0 3 2

67 N18 -6 -5 -14 -2 -3 -9 -11 -12 -13 1 -10 -7 2 -15 ■А -3 0 18

68 N19 -5 Л -13 13 -7 -3 -10 -11 -12 2 -9 -6 3 -14 -3 -2 1 0

Рис. 6. - Результаты решения задачи коммивояжера для ООО «Молоко

Зауралья»

Согласно полученному решению оптимальный, т.е. наиболее короткий маршрут составит всего 23,59 км. В сравнении с принятым на сегодняшний день маршрутом, на предприятии при вводе нового экономия времени составит 16,6%, что доказывает целесообразность использования надстройки «Решатель» для целей формирования наилучшего пути движения транспортных средств. Для того, чтобы определить порядок посещения

пунктов доставки необходимо посмотреть на переменные U, их значения (ячейки С22:Т22, рис. 6) приняли значения от 0 до 17, тем самым показывая конкретный маршрут движения, который представит собой: 1) ООО «Молоко Зауралья»; 2) детский сад 131; 3) детский сад 127; 4) детский сад 138; 5) детский сад 141; 6) продовольственный магазин «Трио»; 7) детский сад 135; 8) детский сад 134; 9) школа №7; 10) ЗАО «Одиссей»; 11) детский сад 130; 12) ООО «Вира»; 13) детский сад 116; 14) детский сад 129; 15) детский сад 122; 16) детский сад 124; 17) детский сад 126; 18) дом ребенка; 19) детский сад 133; 20) исходный пункт, с которого начиналось движение ООО «Молоко Зауралья».

В процессе решения стоял выбор между программными продуктами Microsoft Excel и OpenOffice Calc. Программы обладают сходными функциями и возможностями и довольно распространены. Однако в процессе решения было выяснено, что надстройка «Поиск решения» (Excel) устанавливает жесткие рамки на количество ограничений решаемой задачи. В частности в MS Excel удобно решать задачи с небольшим количеством пунктов (до 10), общее количество формульных ограничений в которых не превысит 100. В «Решателе» подобных ограничений нет, но с добавлением каждого дополнительного пункта в задачу программе требуется все большее количество времени на нахождение оптимального маршрута . Кроме того, OpenOffice является бесплатным программным продуктом, что обеспечивает дополнительную экономию средств при его использовании.

Важность решения поставленной задачи определяется тем, что согласно статистическим данным, около 98% от общего времени движения грузов занимает именно их прохождение по логистическим каналам, включая транспортировку . Этим и обусловлена необходимость поиска резервов снижения затрат на перевозки, т.е. определения наилучшего маршрута, что приведет к экономии времени на перевозки, горючего, износа транспортных

средств и будет особенно ценно для предприятий, работающих по системе JIT (точно-в-срок).

Литература

1. Афанасьева И.И. Организационно-экономические проблемы и перспективы формирования логистической системы распределения зерна в России // Инженерный вестник Дона, 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2325

2. Дыбская В.В., Зайцев Е.И., Сергеев В..И. и др. Логистика - М.: Эксмо, 2013. - 944 с. - (Полный курс МВА).

3. Кочегурова Е.А., Мартынова Ю.А. Оптимизация составления маршрутов общественного транспорта при создании автоматизированной системы поддержки принятия решений // Известия ТПУ. 2013. №5. С. 79-84.

4. Matai R., Singh S.P., Mittal M.L. Traveling Salesman Problem: An Overview of Applications, Formulations, and Solution Approaches // URL: cdn.intechopen.com/pdfs-wm/12736.pdf

5. Борознов В.О. Исследование решения задачи коммивояжера // Вестник АГТУ. Серия: Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. №2. С. 147-151.

6. Ишков С.А., Ишкова Е.С. Матричный подход в решении задачи маршрутизации с несколькими транспортными средствами // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. №4-1. С. 189-194.

7. Applegate D.L., Bixby R.E., Chvatal V. & Cook W.J. The Traveling Salesman Problem // URL: press.princeton.edu/chapters/s8451.pdf

8. Студентова Е.А. Алгоритм решения задачи коммивояжера с использованием Microsoft Excel и Open Office Calc // Современные проблемы науки и образования. 2014. №6. (приложение "Технические науки"). - C. 40.

9. Карта Кургана: улицы, дома и организации города - 2ГИС // URL: 2gis.ru/kurgan/zoom/11

10. Макаров Е.И., Ярославцева Ю.И. Социально-экономическая эффективность формирования Воронежской региональной транспортно-логистической системы // Инженерный вестник Дона, 2011, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/557

1. Afanas"eva I.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n2y2014/2325

2. Dybskaya V.V., Zaytsev E.I., Sergeev V..I. i dr. Logistika M.: Eksmo, 2013. 944 p. (Polnyy kurs MVA).

3. Kochegurova E.A., Martynova Yu.A. Izvestiya TPU. 2013. №5. P. 79-84.

4. Matai R., Singh S.P., Mittal M.L. Traveling Salesman Problem: An Overview of Applications, Formulations, and Solution Approaches URL: cdn.intechopen.com/pdfs-wm/12736.pdf

5. Boroznov V.O. Vestnik AGTU. Seriya: Upravlenie, vychislitel"naya tekhnika i informatika. 2009. №2. P. 147-151.

6. Ishkov S.A., Ishkova E.S. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra RAN. 2011. №4-1. P. 189-194.

7. Applegate D.L., Bixby R.E., Chvatal V. & Cook W.J. The Traveling Salesman Problem URL: press.princeton.edu/chapters/s8451.pdf

8. Studentova E.A. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya. 2014. №6. (prilozhenie "Tekhnicheskie nauki"). p. 40.

9. Karta Kurgana: ulitsy, doma i organizatsii goroda - 2GIS URL: 2gis.ru/kurgan/zoom/11

10. Makarov E.I., Yaroslavtseva Y.I. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, №4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2011/557